Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos que tienen un
carácter periódico - una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de
viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos
con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su
"altura" o frecuencia. Imaginémonos una cuerda que al ser tocada vibra, dando
oscilaciones en las proximidades de su posición de reposo o equilibrio. Cuanto más
oscilaciones da en un período de tiempo, más alta será la frecuencia del sonido
producido, y más aguda o "alta" será la nota musical resultante. La magnitud
de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de
oscilaciones o ciclos por segundo. En la música, las frecuencias absolutas no son tan
importantes, como sí lo son las relaciones de frecuencia entre diferentes sonidos, las
cuales denominaremos intervalos o distancias. Una melodía puede ser tocada con
instrumentos de sonido grave o agudo, o en diferentes "octavas", sin dejar de
ser la misma melodía, siempre y cuando las distancias entre las notas sean preservadas.
Se puede definir un etalón, o sea, una nota estándard, de la cual podemos
derivar todas las otras notas. La distancia musical que separa alguna nota de la del
etalón, la denominaremos escala (pitch en inglés). El oído humano es un
"instrumento" muy sensible, y en ciertas condiciones es capaz de percibir
sonidos en el rango de 20 Hz hasta 20,000 Hz, aúnque el diapasón musical es
significativamente menor - hasta unos 4,500 Hz. Los sonidos más agudos, aunque son
audibles, se escuchan como ruidos, silbatos o timbres brillantes de los sonidos musicales.
Dentro de ese diapasón, el oído puede distinguir los sonidos cuyas frecuencias difieren
en un solo Hertz. Podríamos suponer que la música debería contar con unas 4,000
notas... Pero en realidad, las 88 teclas del piano es casi todo lo que tenemos.
arquimedez de siracusa
Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (Siracusa
(Sicilia), ca. 287 a. C. – ibídem, ca. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de
su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad
clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del
principio de la palanca. Es reconocido
por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo
de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las
afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos
enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.[1]
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en
general, de toda la historia.[2] [3] Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una
serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número
Pi.[4]
También definió la espiral que lleva su nombre,
fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un
ingenioso sistema para expresar números muy largos.
Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue
asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes
de que no se le hiciese ningún daño.
A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no
fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la
primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por
Isidoro de
Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritas por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más
amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que
sobrevivieron a través de la Edad
Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento,[5] mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en
el Palimpsesto de Arquímedes ha
ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos
